第二章：多变量的可视化

一段话总结¶

多变量的可视化是将高维数据通过图形直观呈现的方法，主要分为高维空间点与平面图形对应（如轮廓图、雷达图、调和曲线图、散点图、脸谱图、星座图）和降维后展示（如主成分分析）两类。其中，轮廓图以折线展示多元数据，雷达图呈蛛网形，散点图由高尔顿首次提出用于反映变量关系，脸谱图由Chernoff于1973年提出用脸部特征表示变量，星座图将高维点投影到半圆内；此外，历史上著名统计图形包括霍乱传染图、南丁格尔玫瑰图和拿破仑远征图，优秀统计图遵循“最短时间、最少墨水传达最大信息”原则。

思维导图¶

详细总结¶

一、多变量可视化的定义与分类¶

定义：多变量（多维数据）的图示方法，旨在直观呈现高维数据特征。
分类
- 高维空间点与平面图形对应：本章介绍的轮廓图、雷达图等。
- 降维处理：如主成分分析、因子分析，降为2维或1维后展示。

二、主要可视化方法¶

1. 轮廓图¶

定义：将多元数据以折线方式表示在平面中。
作图步骤
1. 建立坐标系，横坐标为变量，纵坐标为变量取值。
2. 标点并连接成折线，n次观测得n条折线。
变形：杜子芳将折线图旋转90度得到闪电图，纵向展开可容纳更多指标（如地铁公交服务比较）。

2. 雷达图（蛛网图、蜘蛛图）¶

作图步骤
1. 作圆，按变量数p等分圆周。
2. 连接圆心与分点作为坐标轴并标刻度。
3. 标点并连接成p边形，n次观测得n个p边形。
应用案例：比较国内五大钢铁公司（宝钢、鞍钢、武钢、首钢）与韩国浦项钢铁的10个经营指标。

3. 调和曲线图¶

提出：Andrews（1972）提出的三角多项式作图法。
思想：将多维空间的点对应于二维平面的一条曲线，通过函数表达式实现。

4. 散点图¶

定义：以点分布反映变量间相关关系。
历史：1885年高尔顿研究父母与子女身高关系时首次给出，1884年他在实验室测量9337人“身高、体重等资料”。
作图步骤：以两变量观测数据为横纵坐标描点。

5. 脸谱图¶

提出：美国统计学家H.Chernoff于1973年提出。
作图步骤：变量对应脸的部位形状或大小，一个样品画一张脸谱。
发展：可加眼泪表示坏情况，加体型变量，取消脸对称性引入更多特征。
应用案例：某公司不同时期财务情况、中国各省区电子制造业创新指数。

6. 星座图¶

提出：Wakimoto和Taguri于1978年提出。
作图步骤：将p维点投影到平面半圆内，用角度和半径确定位置，具体分四步设定参数与投影。

三、历史著名统计图形¶

霍乱传染之谜图：展示疾病传播与因素的关系。
提灯女士（南丁格尔）的玫瑰图：用扇形面积表示死亡原因分布。
拿破仑俄罗斯远征图（1812，Minard）
- 评价：被统计学家誉为“历史上最好的统计图”。
- 信息包含：行军路线、人数、气温、日期等。
- 优图原则：Edward R. Tufte提出，强调“最短时间、最少墨水、最小篇幅传达最大量信息”，度量指标为“数据墨水比率”。

四、小贴士¶

现代统计图形种类：饼图、直方图、茎叶图、箱线图、雷达图、脸谱图、热图等超20种。
参考资料：谢益辉《现代统计图形》，可查阅优秀统计图案例与原则。

五、钢铁公司指标对比表¶

指标	宝钢	鞍钢	武钢	首钢	浦项
负债保障率	2.89	2.95	2.34	1.85	3.12
长期负债倍数	5.16	9.15	6.07	2.63	6.96
流动比率	1.31	1.83	1.16	2.22	2.1
资产利润率	21.71	17.34	24.77	11.89	25.34

关键问题¶

多变量可视化主要分为哪两类？各自包含哪些主要方法？
- 答案：分为两类，一类是高维空间的点与平面上的某种图形对应，包括轮廓图、雷达图、调和曲线图、散点图、脸谱图、星座图；另一类是对多变量数据进行降维处理，如主成分分析、因子分析等。
脸谱图是谁在何时提出的？其基本作图思路是什么？
- 答案：脸谱图由美国统计学家H.Chernoff于1973年提出，基本思路是将观测的多个变量（指标）分别用脸的某一部位的形状或大小来表示，一个样品（观测）对应一张脸谱。
历史上被称为“最好的统计图”是哪幅？它包含了哪些关键信息？
- 答案：是1812年Minard绘制的《拿破仑俄罗斯远征图》，包含行军路线和部队调遣、军队人数、气温、日期等关键信息，通过简单图示全面展现战争主要过程，符合“优图原则”。