2025.3.13《多元统计分析引论》¶
《多元统计分析引论》由张尧庭、方开泰所著，系统阐述了多元统计分析的基本理论、方法及其应用，是该领域的重要著作，为读者深入学习和研究多元统计分析提供了全面的知识框架。
- 多元统计分析基础：介绍多元统计分析的基本概念，如总体、样本、多元分布等。阐述多元正态分布这一核心分布，其概率密度函数、性质以及在多元统计中的重要地位，为后续方法奠定理论基础。
- 数据简化方法：主成分分析通过线性变换将多个相关变量转化为少数几个互不相关的主成分，实现数据降维，同时保留数据的大部分信息。因子分析旨在找出隐藏在众多变量背后的公共因子，解释变量之间的相关性，常用于市场调研、心理测试等领域。
- 分类与判别方法：聚类分析根据样本间的相似性将样本划分为不同的类别，包括系统聚类法、K-均值聚类法等，应用于生物学分类、客户细分等场景。判别分析则是根据已知分类的样本数据，建立判别函数，对未知类别的样本进行分类判断，如距离判别、Fisher判别等方法。
- 变量间关系研究方法：回归分析研究一个或多个自变量与因变量之间的定量关系，多元线性回归是常用的模型，通过最小二乘法估计参数。典型相关分析探索两组变量之间的相关性，找出能够代表两组变量之间线性相关关系的典型变量对。
- 应用案例：书中结合实际案例，如经济数据分析、生物医学研究等，展示多元统计分析方法的具体应用过程，帮助读者理解如何运用这些方法解决实际问题，提高分析和处理数据的能力。